Densidades y su reducción.-
Densidades y su reducción. La densidad de un líquido varía
con la temperatura.
Basta observar que si calentamos un dm3 del
líquido, su volumen aumenta, pero el peso permanece constante. Para esto es
preciso que disminuya su densidad, ya que:
volumen x densidad = peso constante
Es decir, que al aumentar la temperatura de un líquido su
densidad disminuye, e inversamente, al disminuir la temperatura, su densidad
aumenta.
En el momento de cargar un producto siempre se toma su
densidad y temperatura.
Se determina la densidad del líquido a una temperatura t',
por las siguientes fórmulas:
δt’ = δt ± 0,0008 x n para
la gasolina
δt’ = δt ± 0,0007 x n
para el petróleo
δt’ = δt ± 0,0006 x n para
el gas-oil
δt’ = δt ± 0,0004 x n para
el fuel-oil
siendo:
δt’ = Densidad del liquido a la
temperatura t'.
δt = Densidad del liquido a
la temperatura de carga t.
t = Temperatura de carga del líquido.
n = Diferencia entre t' y la temperatura de carga del líquido.
Se utiliza el signo (–) cuando t’ es mayor que t.
Se utiliza el signo (+) cuando t’ es menor que t.
En general se aplicará la siguiente formula o modelo matemático:
δt’ = δt ± Kn
en donde K viene a ser el coeficiente líquido.
A bordo suele
reducirse la densidad del producto a la temperatura de 15 °C para comparar con la indicada por la factoría
para el mismo producto a dicha temperatura.
Si en las fórmulas anteriores hacemos t' = 15°,
la densidad reducida a 15° será:
δ15 = δt
± 0,0008 n gasolina
δ15 = δt
± 0,0007 n petróleo
δ15 = δt ±
0,0006 n gas-oil
δ15 = δt ± 0,0004 n fuel-oil
Coeficiente de densidad.
Coeficiente de densidad es el aumento o disminución que
experimenta ésta, al aumentar o disminuir un grado centígrado su temperatura. Es
variable de uno a otro producto según su temperatura, pero ésta es
insignificante en las necesidades de la práctica.
Como valores aproximados se toma:
0,0008 para la gasolina
0,0007 para el petróleo
0,0006 para el gas-oil
0,0003 a 0,0004 para el fuel-oil
Se determina el coeficiente de densidad de un producto
cualquiera, tomando una muestra y observando su temperatura y densidad; a continuación
se calienta el producto sumergiendo la muestra tomada en agua caliente, cuando
la temperatura ha aumentado en varios grados se halla nuevamente la densidad y
la temperatura.
Dividiendo la diferencia de densidades por la diferencia de
temperaturas se obtiene el coeficiente de densidad para este producto.
Coeficiente de dilatación.
Coeficiente de expansión o dilatación es el aumento o
disminución que experimenta 1 litro de producto al aumentar o disminuir 1° C su
temperatura. Se halla calentando un determinado producto y dividiendo la
dilatación experimentada por el producto del volumen primitivo por la diferencia
de temperaturas.
Reducción de volúmenes.
Primer método. Hemos visto anteriormente la variación
de la densidad de varios productos por cada grado centígrado, y era,
respectivamente:
0,0008 para la gasolina
0,0007 para el petróleo
0,0006 para el gas-oil
0,0003 a 0,0004 para el fuel-oil
El caso de mayor variación es 0,0008 para la gasolina
Es decir, que un litro de gasolina aumenta de peso 0,0008 kg
y, por tanto, un metro cúbico aumentará de peso 0,8 kg, que equivale a un
litro, aproximadamente.
Por medio de las fórmulas de dilatación y coeficientes
podría llegarse a la misma conclusión, resultando la siguiente regla práctica:
Al aumentar o disminuir la temperatura 1°C, cada 1.000 litros de
combustible aumentan o disminuyen un litro.
Segundo método. Teniendo en cuenta que el peso es
constante, puede calcularse la dilatación en función de la densidad inicial y
final.
Sean Vt y δt el volumen y la densidad del líquido a la temperatura t.
Vt y δv el volumen y densidad a la temperatura t'.
P = El peso del líquido.
Se verifica que:
P =Vt δt = Vt
. δt.
dilatación al pasar el líquido de t a
t',
siendo t' > t, será:
Vt’- Vt
y entonces:
Se calcula δt como se indicó arriba
Δt’= δt ± K n = δt ± K (t' - t)
La dilatación será entonces Vt’- Vt
Tercer método.
Para reducción de volumen a 15° C se utiliza la siguiente fórmula:
siendo:
V15 = Volumen 15 °C.
Vt = Volumen a la temperatura t.
t = Temperatura del líquido.
n = Diferencia entre t'
y t.
Kp= Coeficiente de reducción.
Para gasolina de densidad 0,700 a 0,750 es 0,0008.
Para petróleo de densidad 0,800 a 0,820 es 0,0007
δt =Densidad a t °C.
δ15 = Densidad a 15 °C.
Ejercicio 1. En
un tanque hay que cargar 450 Tm de gasolina siendo la temperatura de carga 10 °C
y su densidad 0,730.
Se pide la
máxima dilatación del producto siendo la temperatura máxima del viaje 30 °C.
El volumen
a la temperatura de carga será:
La densidad
de la gasolina a 30° e será:
δ30= δ10
– 0,0008 X (30 - 10)
δ30 = 0.730
– 0,0008 X 20 = 0,730- 0,016 = 0,714
El volumen a
la temperatura máxima del viaje será:
La dilatación
en litros será:
V30- V10
= 630.250 -616.438 = 13.812 litros
Tablas de calibración.
Cada tanque
tiene tablas análogas a las indicadas seguidamente en las cuales, entrando con
el vado o con la sonda (altura del líquido tomada desde la parte interior del
fondo del tanque) dan la capacidad del mismo. Por ser el buque simétrico los
tanques laterales de babor y estribor son iguales existiendo por tanto unas tablas
para los tanques centrales y otras para los laterales.
Buque
tanque “Calvo Sotelo”. Tablas de calibración de los tanques de carga.
Capacidad
total de los tanques:
Tanque Nº 1 492,56
m3
Tanque Central
Nº 2 541,07
m3
Tanque Central
Nº 3 529,86
m3
Tanque Central
Nº 4 523,44
m3
Tanque Central
Nº 5 a 11 521,92
m3
Tanque Lateral
Nº 2 407,41
m3
Tanque Lateral
Nº 3 451,12
m3
Tanque Lateral
Nº 4 462,59 m3
Tanque Lateral
Nº 5-7-8 464,32
m3
Tanque Lateral
Nº 6 464,86
m3
Tanque
Lateral Nº 9 463,33
m3
Tanque Lateral
Nº 10 450,57
m3
Tanque
Lateral Nº 11 426,16
m3
Nota. Las sondas desde el fondo o altura
del líquido están referidas a la parte inferior de cada tanque y las sondas o
vacíos se miden desde la parte alta del tanque a la superficie del líquido,
según indica la figura 1.
Figura 1
La figura 2
indica que el vacío de un tanque se toma desde el tapín A de la tapa B del
tanque; se ve claramente que para cualquier superficie líquida se verifica:
Sonda y vacio de un tanque y peso del producto
contenido
Recibe el
nombre de “sonda de un tanque”, la
altura que el líquido alcanza en su interior a contar desde el fondo hasta la
superficie del líquido.
Recibe el
nombre de “vacío de un tanque”, la
altura desde el nivel del líquido en dicho tanque el borde superior de la
brazola de la escotilla.
Normalmente
se consideran siempre los vacíos, menos en el caso de tanques que tengan muy
poca carga, que consideraremos su sonda.
En las
tablas de calibración que tiene cada tanque en función de la sonda y vacío
simultáneamente, viene su capacidad en metros cúbicos.
El
procedimiento a seguir para calcular el número de toneladas o litros a 15° de
un tanque, sería el siguiente:
Medimos el
vacío del tanque mediante una cinta métrica, regla graduada o cualquier otro
procedimiento; con dicho vacío entramos en las tablas de dicho tanque y obtendremos los metros cúbicos a la
temperatura t° y una δt . Con las fórmulas
vistas anteriormente obtenemos V15, que en decímetros
cúbicos equivale a los litros a 15°, o bien, multiplicando V15 x δ15 que
nos dan las toneladas métricas.
Vacío+ sonda=altura
del tanque
Figura 2
Tablas de calibración: su utilización
El conjunto
de tablas que nos dan las capacidades de los tanques en función de las sondas y
vacíos, recibe el nombre de «tablas de calibración».
Un formato
esquemático normal:
También
podemos observar el siguiente formato esquemático:
Hay veces
que esta tabla va acompañada de otra tabla correctora de ésta, debido a que la
escotilla del tanque no esté en su centro o a otra cualquier razón, y se
calcula dicha corrección en función del asiento del buque.
Un formato
esquemático de dicha tabla correctora seria:
La
utilización de estas tablas es bien simple, se entra con el vacío o sonda
obtenido, y se tiene la capacidad en metros cúbicos, o bien entramos con los metros
cúbicos y obtenemos el vacío o sonda
correspondiente.
Datos y tablas precisas para los calculo s de
capacidad, Carga y estabilidad
Tablas con
los datos respecto a densidades y cálculo del coeficiente “K”, en función del “A. P. I.
Gravity”, recopilada de publicaciones hechas por U. S. Departament of Commerce National Bureau of Standars and American
Society for Testing Materials; de los productos más normales en esta clase
de tráfico.
*
Utilización de las tablas de calibración.
Ejercicio 2. Se acaba la carga del tanque
número 4 del “Calvo Sotelo”
en las
Siguientes
condiciones:
Densidad =
0,710 a la temperatura de 38 °C
Vacio del
tanque de Br……………………. 100 cm
Vacío del
tanque central…………………… 98 cm
Vacío del
tanque Er…………..…………… 99 cm
Se pide:
1. Litros
cargados.
2.
Capacidad total de los tres tanques.
3. Volumen
disponible para expansión.
l.
litros cargados
En la tabla
de calibración se obtiene
Tanque Nº 4
Vacío Capacidad en m3
Babor 100 458,04
Central 98 515,37
Estribor 99 458,30
Total cargado. . .1.431,71
Se cargaron
1.431.710 litros a.la temperatura de 38° C.
2.
Capacidad total del tanque Nº 4
Central Nº
4. 523.44 m3
Lateral Br.
Nº 4. 462.59 m3
Lateral Er.
Nº 4. 462,59 m3
1.448.62 m3
3.
Volumen disponible para expansión
El volumen
disponible a la temperatura de carga para dilatación del producto será el
volumen total de los tanques menos el volumen del producto cargado:
1.448.620-1.431.710
= 16.910 litros.
Para hallar
el vacío exacto podríamos interpolar así en las tablas de calibración:
1,26 m ………………… 447.900 litros
1,27 m………………….447.430 litros
0.010 m 470 litros
447.900 - 447.761
= 139 litros
10 mm…………
470 litros
X mm………… 139
litros
El vacío
corregido será: 1,26 m + 0.003 m = 1,263 m.
Mermas de embarque y
transporte
Por diversas razones las refinerías dan unos tantos por
ciento (%) de margen en el peso del cargamento que recibe, este margen se le
conoce con el nombre de “mermas de embarque y transporte”.
En algunas refinerías dan los siguientes valores:
Gasolina procedente de USA 1,50
%
Gasolina procedente del Mar Negro 1,00%
Gasolina procedente de Escombreras (Canarias) 0,80%
Kerosene 0,75%
Gas-oil 0,50
%
Fuel oil 0,50
%
y otros.
Figura 3
Cálculos relativos a
la estabilidad y calados en los buques petroleros.
En lo que respecta al cálculo de la estabilidad, lo único
digno de señalar es que en estos buques los efectos por superficie libres son
bastantes grandes, y vienen perfectamente especificados por tanques en los
cuadernos de estabilidad.
En las
figuras 3[1]
vemos los grandes valores que tienen tanto el GM, como la corrección por
superficies libres.
Asimismo
vemos la gran pendiente de la curva de estabilidad en el origen, porque ya
recordamos que la tangente a la curva en el origen nos mide la altura
metacéntrica GM.
Vamos a
hacer prácticamente el cálculo de la Estabilidad inicial (GM), el
trazado de la curva para grandes inclinaciones, y el de los calados
correspondientes, para un buque petrolero de 10000 toneladas de desplazamiento
en carga.
La
condición supuesta es:
Buque a
media carga a la salida de puerto con el 100 % de consumo.
Densidad
supuesta del cargamento es 0,720.
Observaciones
a este cuadro:
Primero:
El tener en el
cuadro resumen un recuadro solo para las superficies libres, y la suma total de
ellas, se aplican directamente a los Momentos verticales respecto a la línea
base o a la quilla, con lo que obtenemos la ordenada del centro de gravedad
virtual o corregida del buque directamente.
Segundo:
Los Momentos
horizontales de los pesos, los hemos tomado respecto a la perpendicular de
popa, por lo tanto, todos positivos, o sea, todos al mismo lado del eje.
Con ambos
cuadros esquemáticos, procedemos al trazado de las curvas, para conocer los
valores intermedios a las inclinaciones consideradas.
Comentarios sobre los datos obtenidos en la curva:
La curva está trazada con un desplazamiento de 6.256,25
Ton., y un KG corregido
de 5,02 m.
En esta condición del buque la inclinación límite es
43°, la curva a partir de dicha inclinación va de trazos; a partir de ahí por
los tubos de ventilación entra agua al interior del buque.
El valor máximo del brazo GZ es para θ = 40°, GZ = 1,449 m.
Mediante el signo (+) están marcados los valores
mínimos de los brazos GZ según
Rahola para la estabilidad estática.
Está señalado el valor del brazo en la estabilidad
dinámica para θ = 40°, para observar
la diferencia con el mínimo establecido por Rahola de 0,08 m. radián, y que
consta para dicha inclinación, en el cuadro esquemático del cálculo de la
estabilidad dinámica.
Criterios de estabilidad para buques petroleros.
Estabilidad sin avería
1)
Esta regla será aplicable a los petroleros de peso muerto igual o superior a
5.000 toneladas:
a)
cuyo contrato de construcción se haya adjudicado el 1 de febrero de 1999 o
posteriormente, o
b)
en ausencia de un contrato de construcción, cuya quilla haya sido colocada, o
cuya construcción se halle en una fase equivalente, el 1 de agosto de 1999 o
posteriormente, o
c)
cuya entrega haya tenido lugar el 1 febrero de 2002 o posteriormente, o
d)
que haya sido objeto de una transformación importante:
i)
cuyo contrato se haya adjudicado después del 1 de febrero de 1999; o
ii)
en ausencia de un contrato, cuyas obras de construcción hayan empezado después
del 1 de agosto de 1999; o
iii)
que haya terminado después del 1 de febrero de 2002.
2) Todo petrolero cumplirá los criterios de
estabilidad sin avería especificados en los apartados a) y b) del presente
párrafo, según proceda, para cualquier calado de servicio compatible con buenas
prácticas marineras, incluido las etapas intermedias
de las operaciones de trasvase de líquidos. Se supone que los tanques de lastre
estarán siempre parcialmente llenos:
a) en
puerto, la altura metacéntrica inicial GMo,
corregida con respecto a la superficie libre medida con un ángulo de escora de 0°, no será inferior a 0,15 m;
b) en el
mar se aplicarán los siguientes criterios:
i) el área
situada bajo la curva de brazos adrizante (curva GZ) no será inferior a 0,055 m.rad hasta un ángulo de escora θ= 30°
ni inferior a 0,09 m.rad hasta un ángulo de escora θ = 40°, o hasta otro ángulo de inundación θf *[1] si
éste es inferior a 40°. Además, el
área situada bajo la curva de brazos adrizante (curva GZ) entre los ángulos de escora de 30° y 40° o de 30° y θf, si este
ángulo es inferior a 40°, no será
inferior a 0,03 m.rad;
ii) el
brazo adrizante GZ será como mínimo
de 0,20 m a un ángulo de escora igual o superior a 30°;
iii) el
brazo adrizante máximo corresponderá a un ángulo de escora preferiblemente
superior a 30° pero no inferior a 25°; y
iv) la
altura metacéntrica inicial GMo,
corregida para una superficie libre medida a un ángulo de 0° de escora, no será inferior a 0,15 m.
3) Las
prescripciones del párrafo 2) se cumplirán mediante medidas de proyecto. En el
caso de buques de carga combinada se podrán permitir procedimientos
operacionales complementarios sencillos.
4) Los
procedimientos operacionales complementarios sencillos mencionados en el párrafo
3) para las operaciones de trasvase de líquidos son instrucciones que se facilitarán
por escrito al capitán y que:
a) estarán
aprobadas por la Administración;
b)
indicarán los tanques de carga y de lastre que pueden estar parcialmente
llenos, en cualquier condición específica de trasvase de líquidos y para
cualquier gama posible de densidades de la carga, y seguir satisfaciendo los
criterios de estabilidad. Los tanques que estén parcialmente llenos podrán
variar durante las operaciones de trasvase de líquidos y formar cualquier
combinación, siempre que se satisfagan dichos criterios;
θf es el ángulo de escora al que se sumergen las
aberturas del casco, las superestructuras o las
casetas que no pueden cerrarse de modo estanco a la
intemperie. Al aplicar este criterio no se
considerara´ que están abiertas las pequeñas aberturas
por las que no pueda producirse una
